Surface et longueurs au carré :

Une surface se mesure aussi dans l'espace et s'exprime généralement par des longueurs au carré par exemple :

• Des mètres carrés, kilomètres carrés
• Des pouces carrés
• Des miles carrés
• Des hectares = 10.000 m²

Une distance au carré est un concept différent, par exemple on dira que l'attraction terrestre sur un objet est inversement proportionnelle au carré de la distance entre cet objet et le centre de la terre. ( soit en 1/R² , R étant le rayon terrestre ) Dans ce cas R² sera aussi des mètres au carré mais n'aura rien à voir avec une surface

Volume et longueurs au cube :

Un volume se mesure encore dans l'espace et s'exprime par des longueurs au cube par exemple :

• Des mètres cubes
• Des barils = 159 litres
• Des pieds cubes etc…

On emploie aussi des " distances au cube " par exemple le champ électrique d'un dipôle en un point est inversement proportionnel au cube de la distance de ce point au dipôle.(soit en 1/D³, D étant la distance entre le point considéré et le dipôle) Dans ce cas D³ sera aussi des mètres cubes mais n'aura rien à voir avec un volume..

Vitesse :

Une vitesse en soi n'existe pas, ce n'est qu'une relation entre une distance (espace) et un temps, on mesure une vitesse en mètres par secondes (par exemple 75 m/s)

La distance parcourue est le produit de la vitesse par le temps écoulé, par exemple

Une vitesse constante v de 75 m/s (v = 75)
Un temps de parcours T de 10 secondes (T = 10)
La distance d parcourue sera de 750 mètres (d = v T = 75 x 10 )

En fait on ne peut pas diviser une longueur par un temps ( ou encore une voiture par un temps ), cela n'aurait pas de sens, mais on dira dans la pratique que " la vitesse d'une moto est de 30 m/s " ou encore " la vitesse de production de voitures est de 120 véhicules par jour "

Néanmoins bien que diviser quoi que ce soit par un temps n'ait pas de sens physique, diviser une longueur ou une distance par un temps s'emploie couramment pour calculer une vitesse

Accélération :

L'accélération est définie comme la variation de la vitesse par rapport au temps ( augmenter une vitesse = accélérer )

Voici un exemple :

Supposons une voiture qui démarre d'un point A vers un point B avec une accélération constante :

Au départ ( T = 0 ), la voiture est à l'arrêt, sa vitesse est nulle ( v = 0 )
La vitesse augmente chaque seconde de 2 m/s, et à l'arrivée, au bout de 10 secondes sa vitesse finale sera de 20 m/s
On dira que l'accélération est de 2 m/s par seconde ou bien de 2 m/s² ( a = 2 m/s² )

Comment calculer la distance parcourue ?
La vitesse initiale = 0
La vitesse finale = 20m/s = a x T = 2 x 10
Donc la vitesse moyenne = ( 0 + 20) / 2 = 10 m/s, soit la moitié de la vitesse finale, ou bien 1/2 (a x T )
La distance parcourue sera donc la vitesse moyenne multipliée par le temps d = 1/2 (a x T) x T = 1/2 (a x T²)
Dans ce cas-ci d = 1/2 (a x T²) = ( 2 x 10² ) / 2 = 100 m
En général on écrit : d = (a x T²)/2 ou bien a = (2 x d)/T²

On pourra donc dire qu'une accélération est le rapport entre une distance et un temps au carré ( 2d/T² )

Si la distance d parcourue est 2 fois plus grande dans le même temps l'accélération a sera donc doublée
Si la distance d est parcourue dans le double du temps l'accélération sera 4 x plus petite ( 1 / T² )
Si la distance d est parcourue dans la moitié du temps l'accélération sera 4 x plus grande ( 1 / T² )

L'accélération se mesure en mètres par secondes au carré, soit m / s²
Dans ce texte nous définirons comme unité d'accélération : 1 mètre / s² = accélération unitaire
Ici aussi " un temps au carré " ou encore " diviser quelque chose par un temps au carré " n'a pas de sens physique mais on emploie ces expressions mathématiques tous les jours pour calculer des accélérations.

Masse :

La masse d'un objet peut être définie comme son inertie, c'est à dire sa résistance à une accélération dans l'espace, elle s'exprime en kilogrammes aussi en grammes, tonnes etc... En général on mesure la masse avec une balance qui, en fait, mesure la force exercée par l'accélération de la pesanteur sur cet objet. En général on représente une masse par M
La masse est une caractéristique d'un objet comme la couleur, le volume, la forme, etc ....

Pour mettre en mouvement ( accélérer ) un chariot rempli de plomb il faudra plus de force que si ce chariot était rempli de plumes, les quantités de matière ( volumes ) sont les mêmes mais les masses sont différentes. Le plomb résiste davantage à une accélération, aura donc une " masse " plus élevée. Les plumes n'opposent que peu de résistance à une accélération et auront donc une masse bien plus petite.

On peut tenir le même raisonnement pour freiner ( accélération négative ) un chariot de deux masses différentes.

On peut aussi définir la notion de masse d'un objet en considérant l'expérience suivante :

On place deux objets de masse M et M' séparés par une distance d :

La force d'attraction qui tend à rapprocher les deux objets sera proportionnelle au produit des masses des deux objets considérés ( M.M' ) et inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare ( d² ) soit F = K.M.M' / d²
( avec K = Constante de Newton qui est ici nécessaire parce que nous avons choisi comme unités des kilogrammes, des mètres et des secondes, si on avait choisi des autres unité la valeur de K serait différente )

Exemple :

• m = 1 kg
• Mt = masse de la terre
• R = rayon de la terre

La force exercée sur la masse m de 1 kg vaudra F = K.m.Mt / R² = K.Mt / R² ( K = constance de Newton .)
Cette même force sera exercée sur la masse de la terre Mt

Pour chaque kg ( m = 1 kg ) la force sera de : F = K.Mt / R² ,donc en mesurant cette force exercée sur une masse quelconque mx on pourra déterminer la valeur de cette masse mx ( si la force F mesurée vaut le double de la force exercée sur une masse m de 1kg la masse mx sera donc de 2 kg et ainsi de suite ) Cette force est bien la force de la pesanteur qui tend à faire " tomber cette masse sur le sol "

Par exemple on pourra mesurer cette force en utilisant une balance dite " à ressort " , mesurer la déformation du ressort revient au même que de mesurer la force exercée sur cette masse

On emploie comme unité de masse le kilogramme ( Kg )
Plus loin nous définirons la notion de force plus en détail.

Dans les chapitres suivants nous allons voir que la masse peut être considérée comme un rapport entre un volume et un temps au carré.

Quantité de mouvement ( p ) :

On définit la quantité de mouvement ( aussi appelée impulsion ou moment ) d'un objet comme la masse de cet objet multipliée par sa vitesse : En physique, la quantité de mouvement totale d'un système est conservée

On représente en général la quantité de mouvement par la lettre p avec p = M . v
( quantité de mouvement = Masse x vitesse )

Une quantité de mouvement de 1 kg x 1 mètre / s = unité de quantité de mouvement soit 1 kg.m/s
C'est la quantité de mouvement d'une masse de 1 kg qui se déplace à une vitesse de 1 m / s

Par exemple un kilogramme à une vitesse de 2 m/s aura une quantité de mouvement de 2 kg.m/s,
de même, une masse de 10 kg à une vitesse de 0,2 m/s aura aussi une quantité de mouvement de 2 kg.m/s
par contre une masse de 10 kg à une vitesse de 2 m/s aura une quantité de mouvement de 20 kg.m/s

Force :

( F en Newtons = kg.m/s par seconde = kg.m/s² )

Une force est quelque chose qui est capable de modifier ( augmenter ou diminuer ) une quantité de mouvement, par exemple freiner ou accélérer un objet en mouvement. Accélérer un véhicule c'est augmenter sa vitesse, donc sa quantité de mouvement, cela nécessite une force, pour freiner ce véhicule ( diminuer sa vitesse, donc sa quantité de mouvement ) il faudra aussi une force.

L'unité de force est le Newton = kg.m/s² c' est une force capable " d'accélérer une masse de 1 kg de 1 m/s chaque seconde " ( augmenter de 1 m/s la vitesse d'une masse de 1 kg, c'est augmenter sa quantité de mouvement de 1 kg.m/s)

Une force de un Newton appliquée sur une masse pendant une seconde, transfert à celle-ci une quantité de mouvement de 1 kg.m/s,  si ce même Newton est appliqué pendant une demi seconde, un demi kg.m/s sera transféré à cette masse

En général on représente une force par F = M a ( la masse M multipliée par l'accélération a )
L'accélération est une variation de vitesse ce qui veut dire que une force change la vitesse d'une masse, et donc change sa quantité de mouvement

Une masse de 1 kg soumise à l'accélération de la pesanteur ( 9.81 mt/s² ) est donc " accélérée vers le bas " avec une force de 9.81 Newtons, sa vitesse augmente donc de 9.81 mt/s chaque seconde et sa quantité de mouvement augmente aussi de 9,81 kg.m/s C'est pourquoi on dit généralement que sur notre terre,1 kg-force = 9.81 Newtons, parce que chaque kg est soumis, par l'attraction terrestre, à une force de 9,81 Newtons. Parfois on dit plus simplement que 1 kg = 9.81 Newtons)

Remarques :

Pour transférer un kg.m/s à une masse on pourrait appliquer à cette masse :

• 1 Newton pendant 1 seconde
• 10 Newtons pendant 0,1 seconde
• 0,001 Newton pendant 1000 secondes ( 16 minutes ).

Une force appliquée sur un objet pendant un certain temps lui transmet une quantité de mouvement ( impulsion )
Une force appliquée sur un objet sur une certaine distance réalise un travail ( voir page suivante énergie - travail )

Énergie - Travail :

L'énergie est en principe " tout ce qui peut fournir un travail " et un travail c'est le résultat d'une force appliquée sur une certaine distance par exemple :
Le vent possède une certaine énergie capable de déplacer des objets

• Un ressort comprimé est aussi capable de déplacer des objets, il possède donc une énergie.
• L'électricité peut soulever une masse ( avec un moteur qui transforme l'énergie électrique en travail )
• La chaleur fournit un travail ( à l'aide d'une machine à vapeur par exemple )
• Une masse animée d'une certaine vitesse peut déplacer des objets ( fournissant ainsi un travail )
• Un réservoir d'air comprimé contient une énergie, peut alimenter un moteur pneumatique.
• Un moteur transforme la chaleur ou l'électricité en travail, la chaleur ou l'électricité contient donc de l'énergie.
• Un explosif aussi déplace des masses, un réservoir rempli d'air comprimé représente une certaine quantité d'énergie
  

Le travail ( force appliquée sur un certain déplacement F x L ) est fourni par une certaine quantité d'énergie, énergie et travail sont deux notions très proches

L'unité est le Joule qui correspond à un travail de 1 Newton x 1 mètre

Énergie d'une masse en mouvement E = ½ (m.v²)

Supposons une masse m que l'on " pousse en avant " ( on accélère ) avec une force F sur une distance L :

• m = masse considérée
• F = force appliquée
• a = accélération produite par la force F sur la masse m
• v = vitesse finale de la masse considérée
• L = distance parcourue

Sachant que

F = m . a ( Force = masse x accélération )
L = ½ (a . T²) ( distance parcourue voir page 3 : " Comment calculer la distance parcourue " )
v = a . T ( vitesse finale = accélération x temps écoulé , voir page 2 sur accélération )
L'énergie = F. L = m.a.L = m .a . ½ ( a . T² ) = ( m . a² . T² ) / 2 = ½ ( m . v² )

Voici trois exemples :

Fig 1   L'énergie = ½ m.v² = ½ (0,001) (1000)² = 500 joules

Fig 2   L'énergie = ½ m.v² = ½ (1) (1)² = 0,5 joule

Fig 3   L'énergie = ½ m.v² = ½ (1000) (0,001)² = ½ (1000) (0,000001) = 0,0005 joule

On remarquera que l'énergie ½ (m.v²) n'a rien à voir avec la quantité de mouvement, on pourra avoir une énergie très petite avec une quantité de mouvement très grande et vice versa.