Dimensions de la charge électrique :                                                                                       

 


En écrivant les formules de l'attraction de deux masses M ( Loi de Newton ) et de deux charges Q ( Force de Coulomb ) ce sont deux forces de signes opposés ( attraction et répulsion ) Cette force vaut à une constante près :


      QQ/R²   =     ( -1 )   MM/R²                  (1)

        QQ       =     ( i ² )    MM                        (2)


Nous avons de chaque côté de (1) une " Force " qui devraient avoir les mêmes " dimensions "

Cette force sera dite " négative" dans le cas d'attraction ( deux masses qui s'attirent suivant Newton ) et " positive", ( cas de deux charges électriques de même signe qui se repoussent suivant la formule de Coulomb )

L'équation (2) donne deux solutions pour Q ==>> Q = i M et Q = - i M avec   i² = - 1
Nous aurons ainsi deux types de charges électriques avec comme dimensions : i M et - i M , ou encore i L³/T² et - i L³/T²
Ces deux types de charges seront appelées " charge positive " et " charge négative "

On verra immédiatement que deux charges de même signes se repoussent ( force positive ) et deux charges de signes contraire auront tendance à se rapprocher ( force négative ) De même deux masses positives ou négatives ( s' il en existe ) auront tendance à se rapprocher (force négative) tandis que deux masses de signes contraires auront tendance à s'écarter l'une de l'autre ( force positive ) suivant la même formules de Newton ( en 1/ R² )

Les dimensions de la charge seront donc les mêmes que les dimensions de la masse, mais complexes   i L³/T²   ou   - i L³/T² certaines grandeurs électriques auront des dimensions " complexes "  i   est  un nombre dit " complexe " défini par la relation :  i ² = - 1

On pourrait même supposer que une déformation " espace - temps " aurait une partie réelle ( masse ) et une partie complexe (charge) d'une façon générale M + iQ et la formule générale d'attraction des" masses - charges" devient :

F = ((M1+iQ1).(M2+iQ2))/R²       (3)

Cette force aura deux composantes réelles ( deux masses s'attirent et deux charges de même signes se repoussent )

((M1).(M2))/R²   et   ((iQ1).(iQ2))/R²  


Cette même force aura deux composantes complexes ( une charge n'ayant pas d'effet sur une masse )

((M1).(iQ2))/R²   et   ((M2).(iQ1))/R²


 
L 0
L 1
L 2
L 3
L 4
L 5
L 6
T0
constante
longueur
capacité
surface
volume
     
T-1
fréquence
vitesse
conductance
 
débit
     
T-2
(fréquence)²
densité
accélération
champ électrique
potentiel gravifique
 potentiel électrique
masse
charge
     
T-3
     
dureté - viscosité
  intensité
impulsion
courant
action
 
T-4
   
pression
 tempérarure
(champ électrique
rigidité
force
énergie - travail
(masse)²
 (charge
T-5
         
puissance


 

Grandeurs complexes en rouge


Sachant que la charge électrique a comme dimensions i L3 T -2 nous pouvons déterminer les dimensions de :

  • L'intensité I ( Ampères ) = Coulombs / seconde soit   i L3 T -2 / T =  i L3 T -3
  • Le potentiel V ( Volts ) = Coulombs / mètres soit   i L3 T -2 / L =  i L2 T -2
  • Le champs électrique = Volts / mètres soit   i L2 T -2 / L = i L T -2


Ces mêmes grandeurs peuvent varier par rapport au temps :

  • Intensité par rapport au temps soit  i L3 T -3 / T =  i L3 T -4
  • Variation de potentiel par rapport au temps soit  i L2 T -2 / T =  i L2 T -3
  • Variation du champs électrique par rapport au temps soit  i L T -2 / T =  i L T -3

Les grandeurs électriques ( charge, potentiel, intensité, champ électrique…) deviendraient donc des grandeurs complexes contrairement aux grandeurs mécaniques qui seraient réelles et donc directement mesurables

Pour mesurer une grandeur électrique ( charge, potentiel, intensité, champ électrique,… ) il faut nécessairement utiliser l'électricité pour obtenir une grandeur réelle mesurable ( force ou déplacement par exemple )

Une charge donnera une force ( mesurable directement ) avec une autre charge ou bien avec un champs électrique par exemple, en combinant deux grandeurs complexes ( i²) on retombe sur du réel mesurable.

Par exemple une charge (grandeur complexe ) située dans un champ électrique ( autre grandeur complexe ) donnera donc une force (grandeur réelle ) qui aura les mêmes dimensions qu'une force mécanique ( L4 T -4 ) . Aussi on peut voir qu'un potentiel électrique (V) avec une intensité ( ampères A ) donnera une puissance ( W = VA ) qui aura les mêmes dimensions qu'une puissance mécanique ( L5 T -5 )

Par contre une charge (grandeur complexe ) située dans un champ gravifique (grandeur réelle) donnera une grandeur non mesurable ( force complexe ? )

Si l'on considère qu'une particule peut être représentée par une onde électromagnétique dont l'amplitude représente l'intensité du champ électrique, le carré de cette amplitude ( du champ électrique local ) représente donc la densité d'énergie en cet endroit.
Ceci correspond à l'idée de la fonction d'onde en mécanique quantique le carré de l'amplitude de cette fonction d'onde représente la densité de probabilité de trouver la particule en cet endroit
.

Quelques relations en électromécanique ( Les grandeurs complexes sont en rouge on écrira    " L3 T -2 "    pour   " i L3 T-2"    )…

Q.Ê = F      ( L3 T -2 ) ( L1 T -2 ) 
 =   ( L4 T -4 )    =>    Charge . Champ électrique = Force
Q.V = E      ( L3 T -2 ) ( L² T -2 )   =   ( L5 T -4 )    =>    Charge . Potentiel = Energie
Q / R = V
   ( L3 T -2 ) ( L -1)  =   ( L2 T -2 )    =>    Charge / distance = Potentiel
Q / R² = Ê    ( L3 T -2 ) ( L-2 )  =  ( L1 T -2 )    =>    Charge / (distance)² = . Champ électrique
/ R = E     ( L3 T -2 )² / (L-1)  =  ( L5 T -4 )    =>    (Charge)² / distance = (Charge)² / capacité = Energie
/ R² = F    ( L3 T -2 )² / ( L-2 ) =  ( L4 T -4 )    =>    (Charge)² / (distance)² = Force
V.I = W        ( L2 T -2 ) ( L3 T -3 )  =  ( L5 T -5 )    =>    Potentiel . Intensité = Puissance
I / V = 1 / R   ( L3 T -3 ) ( L-2 T 2 )  = ( L1 T -1 )    =>    Intensité / Potentiel = Conductance = 1/ Résistance
V.V = F         ( L2 T -2 ) ( L2 T- 2 ) = ( L4 T -4  ) =>    Potentiel . Potentiel = Force
( Î /T ) S = V   ( L3 T-4 ) ( L-1 T 2 ) = ( L2 T -2 )    =>    (Variation d'intensité).(Coef self-induct) = Potentiel
C V = Q       ( L1 T 0 )( L2 T -2 ) = ( L3 T -2 )    =>    Capacité . Potentiel = Charge
. R = W     ( L3 T -3 )² (L-1 T 1) = ( L5 T -5 )    =>    (Intensité)² . (résistance) = Puissance
(Ê =   P     ( L1 T -2 )²  =  ( L2 T -4 )  ==> (Champ électrique)²  =  Pression  =  Énergie / Volume

Dimensions de quelques grandeurs en physique

action = ( L5 T-3 ) = énergie . temps
accélération = ( L1 T -2 )
capacité = ( L1 T 0 ) = longueur ou distance
champ
électrique ( L1 T -2 ) ( Volts / mètre )
champs gravifique ( L1 T -2 )
charge ( L3 T -2 ) ( Coulomb )
conductance ( L1 T -1 ) = 1 / résistance ( vitesse )
courant électrique ( L4 T -3 ) = charge . vitesse
dureté ( L3 T -3 )
énergie ( L5 T -4 ) = travail ( Joule )
force ( L4 T -4 ) ( Newton )
inductance ( L-1 T 2 ) = 1 / accélération   ( Henry )
intensité ( L3 T -3 ) ( Ampère )
impulsion ( L4 T -3 ) ( quantité de mouvement )
masse ( L3 T -2 )
potentiel électrique ( L2 T -2 ) ( Volt )
potentiel gravifique ( L2 T -2 )
pression ( L2 T -4 ) ( Bar )
puissance ( L5 T -5 ) ( Watts )
résistance ( L-1 T 1 ) = 1 / vitesse
rigidité ( L3 T -4 )
température ( L2 T -4 )
viscosité ( L3 T -3 )
vitesse ( L1 T -1 )


Introduction
Espace - Temps
Annexe 1
Annexe 2