Apêndice 2 :                                                                                             

                                                                                 Modo intuitivo de demonstrar que a dimensão da massa pode ser L³/T²                                  

Em um espaço tridimensional, vamos considerar um volume V ( uma esfera de raio R por exemplo). Este volume diminui de modo contínuo com a passagem do tempo (a esfera encolhe) dV / dT a cada segundo, o volume em questão, diminui de um valor constante e assim o raio R diminui, ou seja:


dV/dT = ( 4 p R² ) ( dR/dT ) ( superfície da esfera x variação do raio)
dR/dT = dV/dT / ( 4 p R² )


Um ponto situado sobre a esfera vai se aproximar do centro dela a uma velocidade de dR/dT quer dizer :

  • Conforme a variação de volume em relação ao tempo ( dV / dT )
  • Inversamente ao quadrado da distância deste ponto ao centro da esfera ( 1 / 4 p R² )

Para se manter na mesma distância do centro, este ponto deverá se distanciar do centro a uma velocidade constante dR/dT

  • Proporcional à variação de volume em relação ao tempo ( dV / dT )
  • Inversamente proporcional ao quadrado desta distância ( 1 / 4 p R² )

Tudo se passa como se a região centralizada em P   "engolisse o espaço ao redor" a uma velocidade de dV / dT

 


 

Vamos agora considerar esta mesma esfera que se encolhe de forma acelerada dV / dT²  Teremos :

dV/dT² = (4 p R² ) dR/dT²    ou seja :

dR/dT² = dV/dT² / (4 p R² )

Para se manter à mesma distância do centro este ponto se distanciará com uma aceleração constante: dR/dT²

  • Proporcional à variação de volume em relação ao tempo ( dV / dT² )
  • Inversamente proporcional ao quadrado desta distância ( 1 / 4 p R² )


E exatamente o que uma massa centralizada em P produz como efeito em torno dela: uma aceleração

  • Proporcional à massa considerada
  • Inversamente proporcional ao quadrado desta distância ( 1 /4 p R² )

 

 

O número de m³ "engolido por (segundos)²" pela massa da Terra será de:

dV/dt² = 4 p Rt² g = (superfície da Terra ) x g
Com g = ( K Mt ) / Rt ² ( aceleração gravitacional ) assim

dV/dt² = ( 4 p Rt²) . ( ( K Mt ) / Rt ² ) = 4 p K Mt            ( dV/dt² tem as mesmas dimensões de Mt )
Por kg isto resulta ( dividimos pela massa da Terra Mt )
dV/dt² = 4 K = 8.3868 10^-10    m ³ / s ²
Com:

  • Rt = raio da Terra
  • 4 p Rt² = superfície da Terra
  • Mt = massa da Terra
  • g = aceleração da gravidade sobre a Terra = ( K Mt ) / Rt ² = 9.81 m / s ²
  • K = constante de Newton = 6.674   10^-11

 

A massa poderá assim ser considerada como a derivada segunda do volume em relação ao tempo dV / dT² como dimensão L³ / T²
( 1 kg = 8.3868 10^(-10 ) m³ / s ² ou 1 m³ / s ² = 1.19235 10^9 kg )

A massa será assim simplesmente uma " região do espaço que engolirá o espaço circundante cada vez mais rápido ". Este ponto de vista corresponde perfeitamente ao que observamos em uma massa a uma certa distância : seu poder de acelerar os corpos em sua direção.

Consideramos frequentemente a massa como uma deformação local do " espaço-tempo ". Por que então, a massa por si só não terá uma dimensão dependente unicamente do espaço e do tempo ?

Poderemos então definir a massa como :

Uma região do espaço que "engole" cada vez mais rapidamente o espaço a seu redor
A unidade natural de massa será    m³ / s²   valendo  1 / (4 p K )  kg  =  1.19235 10^9  kg

A aceleração a devida a uma massa M ( kg )    a = (K M / R²) m/sec²  seja com M em m³/s²
a = ( K M / R² ) / (4 p K) = (M / R²).(1/ 4 p)  com a em  m/s² et M en m³/s²

Com esta unidade de massa (m/s² ) , e a unidade de aceleração (m/s²), a constante de Newton vai valer  1 / 4 p


Introdução
Espaço - Tempo
Carga  Elétrica
Apêndice 1