Em
um espaço tridimensional, vamos considerar um volume V ( uma
esfera de raio R por exemplo). Este volume diminui de modo contínuo
com a passagem do tempo (a esfera encolhe) dV / dT a cada segundo, o
volume em questão, diminui de um valor constante e assim o raio
R diminui, ou seja:
dV/dT = ( 4 p R² ) ( dR/dT
) ( superfície da esfera x variação do raio)
dR/dT = dV/dT / ( 4 p R² )
Um ponto situado sobre a esfera vai se aproximar do centro dela a uma
velocidade de dR/dT quer dizer :
Para
se manter na mesma distância do centro, este ponto deverá
se distanciar do centro a uma velocidade constante dR/dT
Tudo
se passa como se a região centralizada em P "engolisse
o espaço ao redor" a uma velocidade de dV / dT
Vamos
agora considerar esta mesma esfera que se encolhe de forma acelerada dV
/ dT² Teremos :
dV/dT²
= (4 p R² ) dR/dT² ou
seja :
dR/dT² = dV/dT² / (4 p R²
)
Para se manter à mesma distância do centro este ponto se
distanciará com uma aceleração constante: dR/dT²
- Proporcional à
variação de volume em relação ao tempo (
dV / dT² )
- Inversamente proporcional
ao quadrado desta distância ( 1 / 4 p
R² )
E exatamente o que uma massa centralizada em P produz como efeito em torno
dela: uma aceleração
- Proporcional à
massa considerada
- Inversamente proporcional
ao quadrado desta distância ( 1 /4 p
R² )
O número de
m³ "engolido por (segundos)²" pela massa da Terra
será de:
dV/dt² = 4 p Rt² g = (superfície
da Terra ) x g
Com g = ( K Mt ) / Rt ² ( aceleração gravitacional
) assim
dV/dt² = ( 4 p Rt²) . (
( K Mt ) / Rt ² ) = 4 p K Mt
( dV/dt²
tem as mesmas dimensões de Mt )
Por kg isto resulta ( dividimos pela massa da Terra Mt )
dV/dt² = 4 K = 8.3868 10^-10 m ³ / s ²
Com:
- Rt = raio da Terra
- 4 p
Rt² = superfície da Terra
- Mt = massa da
Terra
- g = aceleração
da gravidade sobre a Terra = ( K Mt ) / Rt ² = 9.81 m / s ²
- K = constante
de Newton = 6.674 10^-11
A massa poderá
assim ser considerada como a derivada segunda do volume em relação
ao tempo dV / dT² como dimensão L³ / T²
( 1 kg = 8.3868 10^(-10 ) m³ / s ² ou 1 m³ / s ² =
1.19235 10^9 kg )
A massa será assim simplesmente uma "
região do espaço que engolirá o espaço circundante
cada vez mais rápido ". Este ponto de vista corresponde
perfeitamente ao que observamos em uma massa a uma certa distância
: seu poder de acelerar os corpos em sua direção.
Consideramos frequentemente a massa como uma deformação
local do " espaço-tempo ". Por que então, a massa
por si só não terá uma dimensão dependente
unicamente do espaço e do tempo ?
Poderemos então definir a massa como :
Uma região do espaço que "engole"
cada vez mais rapidamente o espaço a seu redor
A unidade natural
de massa será m³ / s² valendo 1
/ (4 p K ) kg =
1.19235 10^9 kg
A aceleração
a devida a uma massa M ( kg ) a =
(K M / R²) m/sec² seja com M em m³/s²
a =
( K M / R² ) / (4 p K) =
(M / R²).(1/ 4 p) com a
em m/s² et M en m³/s²
Com esta unidade
de massa (m/s² ) , e a unidade de aceleração (m/s²),
a constante de Newton vai valer 1 / 4 p
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