Dureté mécanique  ( 1/ mollesse )          

 

Tansmission d'impulsion mécaniques :             

                   

Dans la figure A ci dessus, un tracteur pousse un chariot avec une force F.
Cette force exercée par le tracteur transmet des impulsion au chariot
par une " barre de transmission " T ( en rouge ou en bleu sur la figure )

En fait cette barre T conduit des impulsions du tracteur vers le chariot, qui petit à petit,
gagnera de la vitesse en supposant les frottements négligeables.

La force F = dp / dt  transmet chaque seconde des impulsions vers la droite

Ce qui transmet une impulsion, ( T dans la figure ), on dira une " barre de transmission "
ou encore " transmission "  tout simplement.

Dans la figure B c'est un tracteur tire un chariot avec une force F avec une " transmission "   T.
On voit que la transmission T peut être soumise à une force de compression ( A ) ou de traction ( B ).

 

Dureté mécanique ( Ri ) :             

Un matériaux est dit " solide " ou encore " dur " ( par opposition à " mou " ) si, soumis à une force,
il laisse passer des impulsions. Ici nous allona adopter le terme " dur " pour décrire la "dureté"
ou "solidité" d'un matériau. La dureté d'un matériaux représente la facilité avec laquelle il transmet
une force et donc des impulsions ( quantités de mouvement ), " dur " est l'inverse de " mou ".  

      

Dans le cas ci dessus on dira que la transmission T est parfaitement dure si, en lui appliquant
une force F, elle ne se déforme pas, c'est à dire si sa longueur x, ( b-a ) ne change pas avec le temps.
La variation de x = 0   ( ou dx = 0 ) on dira que la dureté de T est infinie, ou bien que la molesse est nulle.

Une autre façon d'exprimer que cette transmission T est parfaitement " dure " ce sera d'exprimer
que, soumise à une force F ( de compression ou de traction ), les extrémités a et b auront toujours la même vitesse.
La vitesse de a par rapport à b sera toujours nulle, c'est à dire que, soumise à une forçe,la longueur de T ne varie pas.

Remarques importantes :             

Le travail fourni par une force F exercée sur une distance dx  ( ce travail = F.dx ) est transformé en énergie,
et comme dx = 0 aucune énergie sera libérée dans la barre de transmission T : il n'y a pas de pertes d'énergie.
Par contre si au bout d'un certain temps la barre de transmission s'est rallongée ( ou raccourcie ) d'une
certaine longueur dx , la perte d'énergie sera de  F.dx cette perte d'énergie apparaitra souvent sous
forme de chaleur.

L'inverse de la dureté mécanique serait la "mollesse " équivalente en électricité avec la " résistance "
Une rigidité très grande correspond donc à une molesse très petite Fl = 1 / Ri.
Un materiaux très " mou " transmet très mal une force, tout comme un conducteur très résistant transmet
mal une intensité. Une dureté infinie ( mollesse nulle ) correspond à un materiaux " super conducteur " en
électricité.

 

Circuits mécaniques :             

En général dans une machine il y a des transferts de forces d'une partie à l'autre, mais il faudra
bien observer que lorsqu'il y a un transfert de force de façon continue ce sera en " circuit fermé "
dans l'exemple ci dessous, un piston A dans lequel se trouve une source d'énergie transmet une force
dans un piston B, comprime un gaz, et augmente son énergie ( en jaune sur le dessin )

     

En fait ce sont des impulsions qui passent de A en B, les molécules en B vont acquerir de plus en
plus d'impulsion et ganer de l'énergie. L'énergie passe de A vers B, mais pour cela il y a biens sûr
une base commune S qui fixe solidement l'ensemble A et B, sinon le piston B " reculerait " et
n'enmagazinerait pas d'énergie. Dans cette base S il y aura aussi une force de " réaction " la même
que la force F pour maintenir A fixe par rapport à B.

C'est pourquoi pour faire tourner un pompe par exemple il faudra toujours que le moteur et la pompe
soient fixés solidement à une base commune, sans quoi la pompe tournerait sur elle même et ne
fonctionnerait pas.

 

       

On sait que la puissance en mécanique se calcule en multipliant la force par la vitesse. P = F.v ,
Cette vitesse est en fait la différence de vitesse v aux extrémités de chaque piston A ou B
Cette puissance représente donc l'énergie libérée par le piston A chaque seconde, cette même énergie
est absorbée par le piston B.

Aux extrémités du piston A et du piston B on mesure une vitesse v non nulle, donc
comme il existe une force F non nulle, la puissance P = F.v est positive ou négative suivant
le cas, c'est l'énergie libérée par A et absorbée par B chaque seconde.

La barre de transmission qui transmet les impulsion au piston B n'absorbe, dans ce cas ci,
aucune énergie, il n'y a pas de différence de vitesse aux extrémités de cette transmission..

L'énergie libérée par A est donc la puissance multipliée par le temps, ou ce qui revient au même,
la force multipliée par le déplacement effectué..

 

        

Dans ce circuit ci dessus on a placé une résistance de frottement ( en rouge sur le dessin )
ainsi une partie de la force sera déviée et n'arrivera pas dans le piston B.

Le piston A fournit la force totale F1 + F2, la résistance de frottement va prendre une partie
de la force ( F1 ) et le piston B recevra seulement la force F2

 

Loi de Ohm:             

En mécanique il existe l'équivalent de cette loi si importante en électricité :

Elle s'écrira :v = F / Du , ou encore   F = v . Du 

La force dans une barre de transmission sera proportionnelle à la vitesse à laquelle la longueur de
cette barre augmente ou diminue, et est aussi proportionnelle à la dureté de cette dernière.
( si la barre est infiniment dure ou " solide " il faudrait une force infinie )

          

Si l'on veut écraser une colonne C, pour maintenir une vitesse d'écrasement continue, c'est à dire
que la colonne ira réduire sa hauteur de façon continue, il faudra appliquer une force d'autant
plus importante que la dureté de la colonne sera grande. De plus il faudra une force plus grande
si l'on veut écraser la colonne plus rapidement ( augmenter la vitesse entre (1) et (2).

Donc on aura bien : F = v . Du 

 

Dureté asymétrique :             

    

En mécanique aussi une dureté peut avoir une valeur bien différente suivant le sens de la force.
Nous observons ci dessus une scie que coupe un tronc d'arbre A , suivant le sens du mouvement nous
aurons à exercer une force bien différente, en général les dents de la scie sont orientées pour couper
plus dans un sens que dans l'autre.

Dans ce cas ci nous aurons F1 ( force positive compression ) supérieur à F2 ( force négative de traction )
La dureté du système est différente suivant la force ( ici pour une force de compression elle sera plus grande )

 

Dureté et température :             

                 

Considérons le " circuit " composé d'un moteur E qui actionne une pompe P, entre les deux se trouve un
récipient fixé à l'axe de la pompe, Ce récipient est remplis d'un liquide visqueux L qui est mis en mouvement
par un " mélangeur M " actionné par le moteur. Ce récipient avec le liquide fait fonction de " transmission "
entre le moteur et la pompe.

Tant que le liquide reste avec une certaine " molesse " une partie de l'énergie sera absorbée
par ce liquide dans le récipient avant de passer vers la pompe. La vitesse de rotation de l'axe du moteur ( A )
sera différente ( plus élevée ) de la vitesse de rotation du récipient ( B ).

Si maintenant on baisse la température du liquide dans le récipient et que ce liquide vient à " congeler "
brusquement les vitesses de rotation de ( A ) et de ( B ) seront égales, toute l'énergie passera vers
la pompe sans " se perdre " dans le récipient : il n'y a plus de pertes dans la transmission qui est devenue
parfaitement " dure "..

Attention : Cela ne veut pas dire que en baissant la température un système devienne toujours plus "dur", parfois
c'est l'inverse qui se produit comme le cas de " super fluidité " de l'hélium à très basses températures

 

Dureté   > <  molesse :             

  

La figure A représente une sorte d'amortisseur qui transmet une force ( F1 ) vers la droite,
à la sortie cette force sera la même ( F2 ), Le liquide interne H passe des deux côtés
du piston qui a un diamètre un peu inférieur à celui du cylindre

Les impulsions vont donc passer de (1) vers (2) et seront transmises par ce dispositif.
Si le liquide H contenu dans cet amortisseur est très " fluide = mou", ( en général moins " dense " ),
les impulsions passeront difficilement de (1) vers (2). la force transmise ( F2 ) sera la même
mais il faudra maintenir une vitesse plus grande entre (1) et (2) pour transmettre cette force.

Par contre si ce liquide est très visqueux = " dur " ( figure B ), ( en général plus " dense " ), la force F2
transmise sera encore la même ,mais la différence de vitesse entre (1) et (2) sera plus petite
Et quand la viscosité devient infinie, ce dispositif deviendra "dur " la différence de vitesse
entre (1) et (2) sera nulle

 

Milieu mou  > <  Milieu dur :             

              

La figure ci dessus représente un projectile animé d'une vitesse v avec une quantité de mouvement ( inpulsion ) p,
qui rentre en contact avec un matériau M très " fluide = mou ) ", à la sortie ce projectile aura conservé sa vitesse v ainsi
que son énergie initiale.

 

              

Ici par contre ce même projectile animé d'une vitesse v avec une quantité de mouvement ( inpulsion ) p, rentre
en contact avec un matériau M' plus " dur " , à la sortie ce projectile aura perdu une partie de sa vitesse v
et de son énergie initiale. Une partie de sa quantité de mouvement initiale va se répandre dans le matériau M' qui aura
acquis une certaine vitesse.

Si le matériau M' est suffisament dur ou encore si la vitesse du projectile p est petite, le projectile p ainsi
que le materiau M' auront acquis la même vitesse, p et M' ne feront plus qu'une même quantité de mouvement.
La quantité de mouvement p se sera répandue entièrement dans le matériau M', elle n'aura pas changé de valeur,
elle sera simplement répartie dans une masse plus importante et avec une vitesse plus faible..

 

Matériau lubrifiant  :             

              

Pour faire du ski convenablement il faudra s'assurer d'une bonne couche de neige ( lubrifiante = contact mou )
afin d'éviter de transmettre au sol la quantité de mouvement du skieur. La neige, ne laissant pas
passer les impulsions, permettra au skieur de garder son impulsion propre et donc sa vitesse.

De même dans une machine ou un ensemble mécanique on utilisera des lubrifiants pour éviter
les frottements entre différentes pièces.( éviter des " fuites d'impulsions " )