Dans la vie courante, souvent on mélange les dimensions sans s'en rendre compte.
Pour répondre à une question " Es tu encore loin ?"  On répondra par exemple " une demie heure "

" Une demie heure "   pour vouloir dire   " 40 Km "

En fait ici on égale un temps ( 1/2 heure ) à un espace ( 40 km ) ce qui n'a pas de sens, mieux serait de dire :

" Une demie heure en voiture "   =  " 40 Km "

Ou encore le plus correct serait de dire :

" une demie heure en voiture qui roule à 80 km/h "  =  " 40 Km "

Dans cette égalité nous avons 3 parties :

• 1/2 heure = 1/2 x temps
• voiture qui roule à 80 km/h   =   80 x km / heure  =  80 x longueur / temps
• 40 km = 40 x longueur

une demie heure  à   80 km/h  =  40 Km    devient :

1/2 x heure  x   80 x km / heure   =   40 x km

1/2 x temps  x   80 x longueur / temps   =   40 x longueur

1/2 T    x    80 L / T    =    40 L  

1/2  x  80 L = 40 L

1/2  x  80 km = 40 km    ( unité de longueur = 1 km )

Pour finir nous avons bien une longueur égale à une longueur ce qui a un sens.

Donc pour égaler un temps ( 1/2 heure ) à une longueur ( 40 km ) il faut rejouter le terme :

"en voiture qui roule à 80 km/h" ou tout simplement " à 80 km/h" ou encore " a une vitesse de 80 Km/h "

Que nous allons appeler " constante de la voiture " qui sera  80 km/h dans cet exemple.
Cette constante a une dimension ( une vitesse = km/h ) ce ne sera pas simplement " 80 " mais ce sera 80 km/h
( si on change d'unités la constante de la voiture change aussi par exemple :  80 km/h  =  22.2 m/sec )

La même constante pour un avion serait par exemple 800 km/h pour une bicyclette 35 km/h

Pour égaler un temps à une longueur ( espace ) il faut rajouter une constante qui aura les dimensions d'une vitesse.

Pour deux mêmes grandeurs ( qui ont les mêmes dimensions ) la constante de proportionalité sera sans dimensions
par exemple

1" =  25.4 mm ( un pouce = 25.4 milimètres ce sont des longueurs )
1 heure = 3600 secondes ( des temps )
1 hectare  = 10,000 m² ( des surfaces )
1 m³ = 1000 litros ( des volumes )
1 tonne = 1000 kg ( des masses )

L'accélération de la pesanteur = Mt / R² ( masse de la terre divisée par le rayon terrestre au carré = g = 9.81 m / sec² )
Une accélération s'écrit aussi a = L / T²  ( une longueur divisée par un temps au carré )

Ce sont deux accélérations, elles pourraient donc avoir les mêmes dimensions
( Ici R est aussi une longueur L et Mt = M = une masse )

on a donc Mt / R² = M / L²   =  a  =  L / T²    =>   M / L² = L / T²   =>  M = L³ / T²

La masse aurait donc comme dimensions   L³ / T²
Ce qui suppose que la masse ne serait pas une grandeur fondamentale....
Dans ce cas la constante de Newton n'aurait pas de dimension.